10.000 agentes de IA entregan pruebas del milenio después de 88 horas

Las ecuaciones de Navier-Stokes describen cómo se mueven los líquidos y gases viscosos, desde el agua de una tubería hasta el aire alrededor de un ala y la sangre en las venas. Fueron creados en el siglo XIX por Claude-Louis Navier y George Gabriel Stokes, y desde entonces los ingenieros han estado calculando con ellos todos los días, principalmente utilizando métodos de aproximación numérica en la computadora. Matemáticamente, sin embargo, sigue abierta una cuestión fundamental que el matemático francés Jean Leray formuló precisamente en los años treinta. La cuestión es si un flujo tridimensional inicialmente completamente fluido permanece fluido para siempre o si después de un tiempo finito puede desembocar en una singularidad en la que la velocidad en un punto aumenta más allá de todos los límites. Tal colapso significaría que las ecuaciones ya no serían válidas en este punto.

Debido a esta importancia, el Clay Mathematics Institute añadió la pregunta a su lista de siete Problemas del Milenio en 2000 y ofreció un premio de 1 millón de dólares por cada uno. La única solución resuelta hasta el momento es la conjetura de Poincaré, cuya demostración presentó Grigori Perelman en 2002 y por la que rechazó el premio en metálico. La tarea oficial de Navier-Stokes se divide en cuatro subpreguntas, designadas con las letras A a D. A y B requieren una prueba de que las soluciones permanecen uniformes para siempre, C y D requieren lo contrario, es decir, un ejemplo de colapso, donde las variantes se diferencian en si una fuerza externa actúa sobre el fluido y si el espacio considerado es ilimitado o periódico.

Un vórtice gira cada vez más rápido

El resultado que ahora se presenta cae precisamente en esta segunda categoría. Según la presentación de la empresa, la prueba construye un flujo tridimensional que inicialmente está completamente en reposo y luego es influenciado por una fuerza externa suave. Luego, un vórtice se contrae en espiral y gira cada vez más rápido, mientras que el área de velocidad extrema se hace progresivamente más pequeña. Como resultado, la energía cinética total del fluido sigue siendo limitada, aunque la velocidad en el centro aumenta indefinidamente en el momento de la singularidad. Según la publicación de la empresa sobre el problema de Navier-Stokes, el resultado abarca las variantes C y D, es decir, el caso de una fuerza externa en el espacio tridimensional y sobre el toro periódico. Un grupo más pequeño de alrededor de 100 agentes también resolvió la cuestión de la regularidad de las ecuaciones de Euler sin fuerzas.

Cómo trabajaron los agentes

Además del contenido, también es destacable el proceso. Varios grupos de agentes siguieron diferentes enfoques para resolver el problema en paralelo, luego se reunieron los resultados provisionales más útiles y se presentaron nuevamente a los grupos. Alrededor de 10.000 agentes trabajaron al mismo tiempo, intercambiaron alrededor de 2,7 millones de mensajes para este problema y generaron alrededor de 130 mil millones de bloques de texto. En todas las tareas procesadas, esto sumó 4,9 millones de mensajes y alrededor de 300 mil millones de módulos de texto. El avance se produjo el 5 de septiembre aproximadamente 88 horas después, después de lo cual el modelo disponible públicamente GPT-6 Astra se hizo cargo de la traducción al idioma del examinador de pruebas Lean en otras 17 horas. Se dice que los costes informáticos ascendieron a millones.

Por qué las pruebas mecánicas no lo aclaran todo

Lean es un llamado asistente de prueba que sigue mecánicamente cada paso lógico de un argumento y solo acepta lo que resulta completamente de las definiciones subyacentes. Si la prueba se supera, la parte formalizada se considera segura. Sin embargo, el punto débil crucial se encuentra fuera de esta verificación, ya que un asistente de pruebas no puede evaluar si las definiciones y declaraciones ingresadas reflejan realmente la pregunta planteada. Por lo tanto, los expertos deben comprender si las frases formalizadas corresponden realmente a la tarea del Instituto Clay y si el texto de 165 páginas contiene las declaraciones formalizadas. El instituto todavía considera que el problema no está resuelto y OpenAI ha declarado que no quiere reclamar el dinero del premio. Las normas oficiales exigen la publicación en una revista especializada reconocida y un período de espera de dos años.

Disputa sobre la historia de la evidencia.

Paralelamente al examen técnico, se produce una discusión sobre la creación de la obra. Según su propia cuenta, OpenAI inició su experimento el 1 de septiembre después de que comenzaran a surgir rumores sobre avances en los problemas de Millennium, y tras completar la prueba Lean el 6 de septiembre, se puso en contacto con dos matemáticos para ofrecer un anuncio conjunto. Resultó que su trabajo se refería a un problema relacionado pero diferente: las ecuaciones de Euler con fuerzas externas. Uno de ellos, Tristan Buckmaster, de la Universidad de Nueva York, acusa a la empresa de conocer su trabajo y adoptar su enfoque, y describe presiones en relación con el nombramiento de su coautor Levent Alpöge, que trabaja para la empresa Anthropic. OpenAI niega haber accedido al trabajo de terceros, pero ha ampliado las referencias históricas en la versión revisada del artículo.

Lo que el caso revela sobre el estado del arte

Independientemente del resultado, el proceso marca un cambio. Los éxitos anteriores con modelos lingüísticos en matemáticas se referían principalmente a tareas competitivas con una estructura de solución conocida o al descubrimiento de argumentos ya publicados en la literatura especializada, lo que causó vergüenza en la primavera cuando se supo que se habían publicado hace mucho tiempo nuevas pruebas. Un trabajo independiente de 165 páginas con verificación automática se encuentra técnicamente en un nivel diferente. Al mismo tiempo, el esfuerzo muestra sus límites, porque 10.000 agentes trabajando al mismo tiempo y unos costes informáticos millonarios no están al alcance de ninguna universidad. Si la evidencia resiste el escrutinio, sería la primera vez que una máquina produce de manera significativa un resultado en el frente de la investigación. Si fracasa, quedaría claro que examinar ese trabajo se convierte en sí mismo en un desafío porque casi nadie puede comprender completamente cientos de páginas de matemáticas generadas por máquinas en un tiempo razonable.